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Thema: Wettrennen gegen den Zug
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 06.01.2008 um 13:31 Uhr:
Wie lang ist der Zug? Posten Sie Ihren Lösungsansatz hier!
Manuel (68 Beiträge) am 06.01.2008 um 15:23 Uhr:
Ich habe - nach reichlich Verwirrung - ausgerechnet : l = 100m. Falls es stimmt kann ich auch noch die Berechnung liefern (ich bin mir nicht wirklich sicher, darum tippe ich sie nicht schon jetzt ab). lg
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Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 06.01.2008 um 17:24 Uhr:
Ja, 100m stimmt. Aber auf deinen Ansatz bin ich mal gespannt. Hier im Forum sind nämlich schon öfters Ansätze gekommen, die ich so noch nicht gesehen habe (d.h. ich hab\' komplizierter gedacht, als es eigentlich ist).
Manuel (68 Beiträge) am 06.01.2008 um 19:16 Uhr:
Hier mein Lösungsweg: Zuerst zum Mann, der in die selbe Richtung wie der Zug fährt rennt. Er rannte 50m. Also ist die Zeit, die er für die 50m benötigt ( t(50m) ) gleich der Zeit, die der Zug für die Strecke \"Strecke des Mannes\" und seiner eigenen Länge ( l ) braucht . v = s / t --> t = s / v t(50m) = ( 50m + l ) / v(Zug) Jetzt setzte ich ein t(50m) = 50m / v(Männer) (t = s / v) 50m / v(Männer) = (50m + l) / v(Zug) (1) Jetzt zum Mann, der entgegen der Fahrtrichtung rannte und 25m lang brauchte, um das Ende zu erreichen: Die Zeit, die er braucht für 25 m ist gleich der Zeit, die der Zug für seine eigene Länge - die \"Strecke des Mannes\" benötigt. t(25m) = ( l-25m ) / v(Zug) Jetzt setzte ich ein: t(25m) = 25m / v(Männer) (t = s / v) 25m / v (Männer) = ( l-25m ) / v(Zug) Jetzt erweitere ich mit 2, damit ich links wie bei der Gleichung (1) 50m / v(Männer) erhalte 50m / v(Männer) = ( 2l-50m ) / v(Zug) (2) Jetzt kann ich \"die rechten Seiten\" (1) und (2) gleichsetzen: ( 50m + l ) / v(Zug) = (2l - 50m ) / v(Zug) I v(Zug) 50m + l = 2l - 50m I-l+50m 100m = l Eigentlich müsste ich \"t(50m)\" nicht einmal ersetzen, denn dann hätte ich bei (1) einfach \"t(50m) = ...\" und bei (2) 2t(25m). Da aber 2*t(25m) sowieso = t(50m) ist, da die beiden Männer dieselbe Geschwindigkeit ( \"v(Männer)\" ) haben, könnte ich dann wieder die \"rechten Seiten\" von (1) und (2) gleichsetzen.
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 06.01.2008 um 20:52 Uhr:
Ja, das ist der gleiche Ansatz, wie der, den ich hatte.
FabianB (3 Beiträge) am 04.02.2013 um 15:20 Uhr:
Vom Prinzip her ist alles gleich, ich habe mich so vorgearbeitet. t = Zeit ab der Stelle wo Mann1 stehenbleibt bis zum Zeitpunkt an dem Mann 2 stehen bleibt. In dieser Zeit läuft Mann 2 noch 50m-25m also 25m Auch in dieser Zeit schafft das Endes des Zuges die Strecke von mann 1 zu Mann 2, die ja bekanntlich 75m ist, also wissen wir, dass der Zug 3x schneller als die Menschen ist. (75m / 25m = 3x) Auch wissen wir, dass in der Zeit in der der erste Mann läuft, der Zug fast den ganzen Startpunkt "abfährt" und nur die letzten 25m fehlen (da wo der Mann 1 steht) und in dieser Zeit dremal so schnell unterwegs war wie der Mensch, also 75m....75m gefahren und noch 25 die zum Zielpunkt "fehlen" ergeben 100m Gesamtlänge. q.e.d.
hobbidenker (5 Beiträge) am 05.12.2013 um 08:38 Uhr:
Einfachster Lösungsweg: Zuglänge: x (Meter) Weg des Zuges bis zum "Stillstand" des einen Läufers (nach 25m): s1=x-25 (Gesamt-)Weg des Zuges bis zum Stillstand des anderen Läufers (nach 50m): s2=x+50 ist doppelt so lang wie s1, also x+50 = 2.(x-25) x+50=2.x-50 x=100

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