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Thema: Konservendosen
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 30.10.2007 um 18:16 Uhr:
Wie viel Material benötigen Sie mindestens, um eine Konservendose herzustellen? Posten Sie die Lösung hier!
doro (2 Beiträge) am 10.12.2007 um 20:58 Uhr:
Meine Rechnung ergab: O(min)=353,58.. bei h=6,82784.. *r=4,828..
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Maxi (11 Beiträge) am 18.12.2007 um 21:33 Uhr:
Meine Lösung: O(min) = 348,528 mm² bei: h = 8,60254... mm r = 4,301270... mm Ansatz: V = Pi r² * h mit h = 2r ( da eine Dose die gleich hoch ist wie lang und breit das größte Volumen beim geringsten Umfang hat) => 250 / pi = r³ dritte Wurzel und schon wars das.
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 19.12.2007 um 19:30 Uhr:
@doro: Stimmt nicht. Leider kann ich deinen Ansatz nicht nachvollziehen und deshalb kann ich dir nicht sagen, warum es falsch ist. @Maxi: Stimmt. Aber wie kommst du drauf, dass V maximal wird für h = 2r? Ich hab\'s über eine Differenzialgleichung (dO/dr) gemacht.
Maxi (11 Beiträge) am 19.12.2007 um 21:00 Uhr:
Ich hab mir gedacht, dass es wie beim Quader ist. Man hat die geringste Oberfläche für ein bestimmtes Volumen, wenn die Seiten alle gleich lang sind, also wie beim Würfel. Da der Radius bei der Dose nicht die komplette Seite ist sondern nur die Hälfte nehme ich den Durchmesser, also 2r.
Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 19.12.2007 um 22:21 Uhr:
Ja, stimmt. Hab\' grade mal r in die Formel für h eingesetzt: es kommt genau h = 2r raus - und das, obwohl ein Zylinder kein Würfel ist.

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