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| Thema: Das angebundene Schaf |
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| Kloschkolov (55 Beiträge) am 26.12.2016 um 22:29 Uhr: |
| Oh Mann! Ich ärgere mich gerade richtig weil ich zu blöd war bei meinem ersten Ansatz das mit den Winkeln bei S1 und S2 zu sehen! Hast du irgendwie eine Möglichkeit Integralgleichungen nummerisch zu lösen? Falls ja könntest du mal prüfen ob S (1-x^2)^0,5 dx = S (R^2-(x-1)^2)^0,5 dx Mit Grenzen links von 0 bis 1-0,5R^2 und rechts 1-R bis 1-0,5R^2 auf die selbe Lösung kommt? Ich finde nämlich bis zu dieser Gleichung wäre es über Funktionen und Integrale fast der einfachste Ansatz. |
| Jonas (Administrator, 334 Beiträge) am 27.12.2016 um 10:55 Uhr: |
| Ich habe mit Maxima bzw. wxMaxima die Nullstelle von [math]f(R) = \int_0^{1-\frac 1 2 \, R^2} \sqrt{1 - x^2} \, dx - \int_{1-R}^{1-\frac 1 2 \, R^2} \sqrt{R^2 - (x-1)^2} \, dx[/math] numerisch für [math]R \in [1, 2][/math] bestimmt. Das Ergebnis stimmt überein. |
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| Kloschkolov (55 Beiträge) am 27.12.2016 um 15:31 Uhr: |
| Ok dann lässt sich die ganze Geschichte auch über Integrale relativ schnell berechnen. Skizze und Benennung wie oben! Die beiden Halbkreise lassen sich über folgende Funktionen beschreiben: k1: y = (1-x^2)^0,5 k2: y = (R^2 - (x-1)^2)^0,5 Die Koordinaten des Schnittpunktes S, der beiden Kreise erhält man durch gleichsetzen und auflösen nach x. Also (1-x^2)^0,5 = (R^2 - (x-1)^2)^0,5 => x = 1 - 0,5R^2 Und jetzt Integriert man über k1 von (-1) bis (1 - 0,5R^2) subtrahiert davon das Integral über k2 von (1-R) bis (1 - 0,5R^2) und das ganze muss gleich dem Integral über k1 von (-1) bis (0) sein. Die beiden Integrale über k1 kann man zusammenfassen und wenn man dann dein Programm drauf los lässt hat man auch die Lösung^^ |
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