Satz des Pythagoras

Aus dem Kathetensatz des Euklid lässt sich der Satz des Pythagoras für rechtwinklige Dreiecke ABC mit γ = 90° herleiten. Der Kathetensatz besagt, dass gilt:

b^2=cp

a^2=cq

Addiert man beide Formeln, so erhält man:

a^2+b^2=cp+cq

Klammert man c aus, so ergibt sich:

a^2+b^2=c(p+q)

Da die Hypotenuse durch die Höhe h_c in die Teile p und q geteilt wurde muss gelten:

p+q=c

Setzt man diese Formel ein, so ergibt sich der Satz des Pythagoras:

a^2+b^2=c^2

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