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Kathetensatz des Euklid

Hier werde ich den Kathetensatz des Euklid für rechtwinklige Dreiecke ABC mit γ = 90° herleiten.

Der Ansatz erfolgt über eine Strahlensatzfigur. Hier werden die Dreiecke ABC, ADC und BCD aufeinandergelegt:

Aus dem 1. Strahlensatz ergibt sich der Ansatz:

$\frac{b}{p}=\frac{c}{b}$

Umgeformt entsteht die 1. Formel des Kathetensatzes

b^2=cp

Aus dem 2. Strahlensatz ergibt sich ein anderer Ansatz:

$\frac{a}{q}=\frac{c}{a}$

Daraus folgt die 2. Formel des Kathetensatzes:

a^2=cq