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Das Ziegenproblem

Dieses Problem stammt aus der amerikanischen Spielshow "Let's make a deal".
Ein Kandidat wird vor drei verschlossene Türen gestellt. Hinter einer Tür ist ein Auto, hinter den beiden anderen steht je eine Ziege.
Zuerst muss sich der Kandidat für eine Tür entscheiden indem er sich davor stellt. Nun öffnet der Moderator eine der beiden anderen Türen, und zwar eine, hinter der sich eine Ziege befindet. Dann bietet der Moderator dem Kandidaten an, zur anderen Tür zu wechseln.
Wie sollte sich der Kandidat entscheiden? Würde der Wechsel seine Gewinnchancen erhöhen, erniedrigen oder würde der Wechsel nichts an den Gewinnchancen ändern?