Geschwindigkeit verdoppeln

Lösung

Es ist nicht möglich, dass der Autofahrer unter den gegebenen Bedingungen seine Durchschnittsgeschwindigkeit verdoppelt. Warum das so ist, habe ich versucht, durch Formeln darzustellen.

Die gefahrene Durchschnittsgeschwindigkeit kann man wie folgt aus den beiden Teilstrecken errechnen:

$v=\frac{s_1+s_2}{t_1+t_2}$

Da die beiden Streckenabschnitte gleich lang sind, ergibt sich folgender Zusammenhang:

s_1=s_2

Setzt man diese Bedingung in die obrige Formel ein, so ergibt sich

$v=\frac{2s_1}{t_1+t_2}$

Da die Durchschnittsgeschwindigkeit doppelt so groß sein soll wie die Geschwindigkeit auf der ersten Strecke ergibt sich folgendes:

v=2v_1

Die gefahrene Geschwindigkeit auf der ersten Strecke errechnet sich genau wie die Durchschnittsgeschwindigkeit (Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit):

$v_1=\frac{s_1}{t_1}$

Setzt man nun die letzten drei Formeln zusammen, so erhält man:

$2\frac{s_1}{t_1}=\frac{2s_1}{t_1+t_2}$

Durch Vereinfachen ergibt sich:

$\frac{1}{t_1}=\frac{1}{t_1+t_2}\Leftrightarrow{t_2}=0$

Der Autofahrer dürfte also für die zweite Strecke keine Zeit brauchen. Mit anderen Worten: er müsste unendlich schnell fahren - und das ist unmöglich.