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Doppelkopf

Lösung

Die Wahrscheinlichkeit p, dass einer der vier Spieler eine Hochzeit hat, beträgt:
$p=4\cdot\frac{\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}46\\10\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}48\\12\end{pmatrix}}\approx{23.4%}$
Die Wahrscheinlichkeit p, dass Sie (also ein bestimmter aus den vier Spielern) die Schweine haben, beträgt:
$p=\frac{\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix}\begin{pmatrix}46\\10\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}48\\12\end{pmatrix}}\approx{5.9%}$
Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Spieler wegen fünf oder mehr Neunen schmeißen kann, beträgt:

$p=4\cdot\sum_{k=5}^8\frac{\begin{pmatrix}8\\k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}40\\12-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}48\\12\end{pmatrix}}\approx{6.6%}$
Die Wahrscheinlichkeit p, dass ein Spieler eine Armut hat, beträgt:

$p=4\cdot\sum_{k=0}^3\frac{\begin{pmatrix}26\\k\end{pmatrix}\begin{pmatrix}22\\12-k\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}48\\12\end{pmatrix}}\approx{8.7%}$