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Das Seil um dem Äquator

Lösung

Lösen kann man dieses Rätsel mit der Formel für den Umfang eines (perfekten) Kreises:
$U_{Kreis}=2\pi{r}$
Zuerst liegt das Seil mit einem Umfang von 40000km um der Erde:
$2\pi{r_1}=40000$
Daraus folgt:
$r_1=\frac{40000}{2\pi}$
Genauso kann man den zweiten Radius berechnen:

$2\pi{r_2}=40000.001$

$r_2=\frac{40000.001}{2\pi}$
Der Abstand zwischen Erdboden und Seil ergibt sich aus der Differenz der beiden Radien:

$r_2-r_1=\frac{40000.001}{2\pi}-\frac{40000}{2\pi}=\frac{0.0005}{\pi}\approx{0.000159}$
Dieses Ergebnis in Kilometern entspricht ca. 16 cm. Da kann eine Maus problemlos auf den Hinterbeinen durchlaufen!
Die Länge des Seils berechnet sich nun aus einem Kreisbogen und zwei Strecken. Nennt man den Winkel zwischen der Strecke Auftreffpunkt-Erdmittelpunkt und der Strecke "Größter Abstand Seil-Erdboden"-Erdmittelpunkt x, so ergibt sich folgender Ansatz:
$40000.001=2\pi{r}\cdot\frac{2\pi-2x}{2\pi}+2r\tan(x)$
Dieser Term lässt sich nicht algebraisch lösen. Numerisch ergibt sich x=0,00618 (x im Bogenmaß). Über den Kosinus kann man nun den maximalen Abstand Erde-Seil berechnen. Es ergibt sich eine maximale Höhe von 121,5 Metern!