Flüssigkeiten vermischen

Lösung

Es befindet sich genauso viel rote Flüssigkeit in dem Gefäß mit der grünen Flüssigkeit wie grüne Flüssigkeit im Gefäß mit der roten Flüssigkeit.
Zur Veranschaulichung: es wurde jedes mal das gleiche Volumen an Flüssigkeit bewegt, die Gefäße sind also gleich voll.

Mathematisch lässt sich dieses Ergebnis folgendermaßen beweisen:

Dem ersten Gefäß (V_R) wird ein Glas voll roter Flüssigkeit (V_R₁) entnommen und in das zweite Gefäß (V_G) geschüttet:

$V_R=V-V_{R_1}$

$V_G=V+V_{R_1}$

Nun wird dem zweiten Gefäß ein Glas voll roter und grüner Flüssigkeit (V_R₂+V_G₂) und in das erste Gefäß geschüttet:

$V_R=V-V_{R_1}+V_{R_2}+V_{G_2}$

$V_G=V+V_{R_1}-V_{R_2}-V_{G_2}$

Im ersten Gefäß befindet sich nun ein Volumen von V_G₂ an grüner Flüssigkeit, im zweiten Gefäß ein Volumen von V_R₁-V_R₂ an roter Flüssigkeit.
Da das Glas jedes mal gleich voll war, muss gelten:

$V_{R_1}=V_{R_2}+V_{G_2}$

und somit:

$V_{R_1}-V_{R_2}=V_{G_2}$

q.e.d.