Im Eisenbahnabteil

Lösung

Angenommen, es hätten nur zwei der Personen Dreck im Gesicht gehabt, so hätte jeder der beiden Dreckigen nur einen anderen Dreckigen gesehen. Sie hätten also beide wissen können, dass sie dreckig sind. Folglich wären sie am ersten Bahnhof ausgestiegen.
Da niemand ausgestiegen ist mussten also mindestens drei Personen dreckig sein. Wären es drei gewesen, dann hätte jeder der drei Dreckigen zwei andere Dreckige gesehen und dadurch gewusst, dass er ebenfalls dreckig sein muss. Also wären alle Dreckigen am zweiten Bahnhof ausgestiegen.
Das gleiche Prinzip gilt auch an den folgenden Bahnhöfen: (n+1) Personen wissen, dass sie dreckig sind, wenn bis zum (n-1)ten Bahnhof niemand ausgestiegen ist. Sie steigen dann am n. Bahnhof aus.
Da alle Dreckigen am fünften Bahnhof ausgestiegen sind, müssen also sechs dreckige Personen im Eisenbahnabteil gewesen sein.