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Der glückliche Lottogewinner

Lösung

Die Summe beträgt mindestens 1+2+3+4+5+6 = 21 und maximal 44+45+46+47+48+49 = 279. Das Produkt beträgt mindestens 1·2·3·4·5·6 = 6! = 720 und maximal 44·45·46·47·48·49 = 49!/43! = 10.068.347.520. Alles andere lässt sich über ein Programm wie das folgende herausfinden:

C++-Code
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#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
 
  int arrSummen[259];
  int arrLottozahlen[6];
  int summe, produkt;
 
  for (int x=0;x<259;x++)
    arrSummen[x] = 0;
 
  //Anzahl der Kombinationen fuer jede Summe herausfinden
  for (int a=1;a<45;a++) {
    for (int b=a+1;b<46;b++) {
      for (int c=b+1;c<47;c++) {
        for (int d=c+1;d<48;d++) {
          for (int e=d+1;e<49;e++) {
            for (int f=e+1;f<50;f++) {
              summe = a+b+c+d+e+f;
              arrSummen[summe-21]++;
            }
          }
        }
      }
    }
  }
 
  //Summe mal Anzahl der Moeglichkeiten = Produkt ueberpruefen
  for (int a=1;a<45;a++) {
    for (int b=a+1;b<46;b++) {
      for (int c=b+1;c<47;c++) {
        for (int d=c+1;d<48;d++) {
          for (int e=d+1;e<49;e++) {
            for (int f=e+1;f<50;f++) {
              summe = a+b+c+d+e+f;
              produkt = a*b*c*d*e*f;
              if (arrSummen[summe-21]*summe == produkt) {
                cout << endl
                     << "Lottozahlen: " << a << " " << b << " " << c
                     << " " << d << " " << e << " " << f << endl
                     << "Summe: " << summe << endl
                     << "Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: "
                     << arrSummen[summe-21] << endl
                     << "Produkt: " << produkt << endl;
              }
            }
          }
        }
      }
    }
  }
 
  cout << endl;
  return 0;
 
}

Das Programm liefert folgendes Ergebnis:

Lottozahlen: 1 2 3 4 11 15 Summe: 36 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 110 Produkt: 3960 Lottozahlen: 1 4 5 7 9 19 Summe: 45 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 532 Produkt: 23940 Lottozahlen: 2 8 11 14 19 22 Summe: 76 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 13552 Produkt: 1029952 Lottozahlen: 5 8 11 26 37 43 Summe: 130 Anzahl Kombinationen mit dieser Summe: 140008 Produkt: 18201040

Da das Produkt etwa einer Million entsprechen soll, kommen für die richtigen Lottozahlen nur die Zahlen 2, 8, 11, 14, 19 und 22 in Frage.

 

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