Thema: Die Prinzessin im See

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Thema: Die Prinzessin im See
26.07.2008, 15:05 Uhr Jonas ♂ Administrator Beiträge: 227 Themenstarter	Wie kann die Prinzessin der Hexe entkommen? Posten Sie Ihren Lösungsvorschlag hier! _______________________ Bei Problemen können Sie sich an mich wenden: Kontaktformular
27.07.2008, 12:08 Uhr WickieJena ♂ Benutzer Beiträge: 9	Prinzessin - Rot Hexe - Gelb Das Problem ist, dass die Prinzessin nicht direkt zum Ufer schwimmen kann, da die Hexe schon vorher dort wäre, da der halbe Umfang um Pi länger ist als der Radius und die Hexe 4mal schneller ist (PI < 4). Die Idee dabei ist,dass die Prinzessin einen kleinen Vorsprung benötigt. Das bewerkstelligt man so, indem die Prinzessin der Hexe erst entgegenschwimmt bis zu einem gewissen Innenradius. Dieser muss so gewählt werden, dass die Winkelgeschwindigkeit der Prinzessin größer ist als die der Hexe. Dann muss sie solange im konzentrischen Kreis (mit Innenradius) schwimmen bis sich der Mittelpunkt des Sees zwischen ihr und der Hexe befindet. Dann muss die Prinzessin nur noch den direkten Weg zum Ufer nehmen. Das Problem das nun gelöst werden muss ist, dass zum einen die Winkelgeschwindigkeit der Prinzessin größer sein muss und dass die direkte Reststrecke am Schluss kurz genug sein muss damit die Hexe sie nicht vorher erreicht. Laut meiner Rechnung hat der Innenradius die Größe: 0,2146R(See-außen) < R(innen-Prinzessin) < 0,25R(See-außen) Da muss die Prinzessin schon gutes Augenmaß haben Die Rechnung habe ich in Form eines Bildes gemacht und sollte in Kürze folgen: mfg Wickie
27.07.2008, 12:27 Uhr WickieJena ♂ Benutzer Beiträge: 9	Ich hab mir überlegt, dass Prinzessinnen nicht ganz so fit sind und habe eine Lösung die für sie kürzer sein sollte. Indem sie spiralförmig vom Mittelpunkt aus immer von der Hexe wegschwimmt und dann bei dem schon beschriebenen Innenradiusbereich (wenn die Hexe immer noch genau gegenüber ist) direkt zum Ufer schwimmt, müsste sie das auch von der Gefangennahme bewahren. mfg Wickie
27.07.2008, 13:04 Uhr WickieJena ♂ Benutzer Beiträge: 9
27.07.2008, 13:36 Uhr Jonas ♂ Administrator Beiträge: 227 Themenstarter	Die Lösung stimmt und die zweite Variante dürfte auch die kürzeste sein. Das nächste mal aber bitte alles in einem Beitrag (einfach über "bearbeiten" ändern) . _______________________ Bei Problemen können Sie sich an mich wenden: Kontaktformular
27.07.2008, 16:35 Uhr Lotratf ♂ Benutzer Beiträge: 15	ich denke mal wir meinen so ziemlich das gleiche, habe mir jetzt noch nicht die Mühe gemacht es aus- bzw. nachzurechnen. Sagen wir die Prinzessin befindet sich in der Mitte und die Hexe links von ihr. So schwimmt die Prinzessin eine kleine Strecke <r nach rechts. Die Hexe läuft jetzt entweder MIT oder GEGEN den Uhrzeigersinn nach rechts. Die Prinzessin muss nun versuchen "gegenüber" der Hexe zu sein, also auch MIT oder GEGEN den Uhrzeigersinn nach links. Ihr Abstand zur Mitte wird dabei immer größer und ab einer bestimmten Distanz ist sie schneller am Ufer als die Hexe bei ihr. Wie gesagt habe ich jetzt nicht genau nachgerechnet WANN das passiert, aber so wird es gehen.
28.10.2008, 21:34 Uhr josef ♂ Benutzer Beiträge: 22	Prinzessin in der Mitte eines kreisrunden Sees wird von einer Hexe bedroht: Lösung von Josef Kroiß am 27.10.2008: Wenn die Prinzessin immer von der Hexe wegschwimmt, wird sich ihr Abstand zur Hexe ständig vergrößern und der Abstand zum Ufer vis a vis von der Hexe permanent verkleinern, so dass die Prinzessin schließlich das Ufer betritt, während die Hexe genau am gegenüberliegenden Uferpunkt des runden Sees steht. Die Hexe kann sich auf diese Weise der Prinzessin überhaupt nicht nähern – im Gegenteil! Das ist möglich, wenn die Prinzessin auf einer Spirale heraus schwimmt, deren Anfang in der Seemitte und deren Ende am Seeufer liegt. Erklärung: Wenn die in der Seemitte befindliche Prinzessin damit beginnt, von der Hexe weg zu schwimmen, muss diese sich für eine Laufrichtung links oder rechts um den See herum entscheiden. Nehmen wir an, die Hexe läuft ständig rechts um den See, dann schwimmt auch die Prinzessin ein kleines Stückchen nach rechts außen, wobei sie unbedingt darauf achten muss, dass sie immer auf der Verlängerung (über den Mittelpunkt hinaus) einer gedachten Strecke zwischen der Hexe und dem Seemittelpunkt bleibt, welcher als Achse gedacht werden kann, um die sich die Strecke wie ein Uhrzeiger oder besser eine Kompass-Magnetnadel dreht. Die Schwimmstrecke beträgt auf diese Weise nur einen Bruchteil der Wegstrecke, die die Hexe am Seeumfang zu laufen hat, und die Hexe kann auf diese Weise der Prinzessin keinen Zentimeter näher kommen, sondern entfernte sich sogar immer weiter von ihr. Die Hexe könnte nun gerade so gut ihre Laufrichtung ändern und jetzt links um den See herumlaufen. In diesem Falle bräuchte die Prinzessin nur die Spiralrichtung umkehren und ebenfalls „stückchenweise“ nach links außen schwimmen. Zur Veranschaulichung könnte man sich eine Magnetnadel vorstellen, an deren einen Spitze die Hexe befestigt ist. Der gegenüberliegende Zeiger weist einen durchgehenden Schlitz auf, aus dem ein Bolzen (Prinzessin) herausragt, welcher am Grund des Sees in einer Spirale läuft. Dreht man nun die Magnetnadel, dann „schraubt“ man den Bolzen nach außen in Richtung Ufer, und der Bolzen (Prinzesschen) wird immer dann am Ufer ankommen, wenn der Gegenzeiger (=Hexe) genau gegenüber liegt. Es ist unmöglich, dass die beiden „Magnetnadel-Zeigerhälften“ in die gleiche Richtung weisen.

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