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Thema: Briefe verschicken
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Thema: Briefe verschicken  |
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| 25.07.2007, 13:18 Uhr Jonas ♂ Administrator Beiträge: 227 Themenstarter |
Sie haben die Lösung für dieses Stochastikrätsel gefunden? Dann posten Sie Ihren Vorschlag hier! Auch Fragen zu diesem Rätsel dürfen Sie in diesem Thread gerne posten. _______________________ Bei Problemen können Sie sich an mich wenden: Kontaktformular |
| 30.12.2007, 00:21 Uhr c ♂ Benutzer Beiträge: 1 |
Hallo , Ich glaube ich habe die richtige Lösung gefunden : a) 1/5*3 = 0.066666... ~ 6.66 % b) 1/5*5 = 0.04 = 4 % da bei b) jeder Brief in den den richtigen Umschlag gelegt werden muss MFG c |
| 30.12.2007, 17:10 Uhr Maxi ♂ Benutzer Beiträge: 11 |
Hi, Ich hab was anderes raus: a) 1/5 * 1/4 * 1/3 = 1/60 = 0,016666666... b) 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 = 1/120 = 0,0083333333.... Mein Ansatz: Am Anfang hat sie ne Chance von 1/5 den richtigen Brief zu erwischen, da es dann nur noch 4 Briefe sind, hat sie dann ne chance von 1/4 usw. |
| 30.12.2007, 18:19 Uhr cbhp ♂ Benutzer Beiträge: 5 |
Es gibt 5! = 120 Möglichkeiten, die 5 Briefe in 5 Umschläge zu stecken. Die Anzahl der Kombinationen, dass ein beschrifteter Brief im zugehörigen Umschlag landet, beträgt (1 über 1) = 1. a) Wenn 3 Briefe in 3 richtigen Umschlägen landen, bleiben 2 Briefe und 2 Umschläge übrig. Diese beiden Briefe sind falsch zugeordnet, dafür gibt es nur 1 mögliche Kombination. Für all diese Bedingungen gibt es also nur eine mögliche Kombination. P("3 von 5" ) = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 / 120 = 1 / 120 = 0,83 % b) Wenn 4 Briefe in 4 richtigen Umschlägen landen, dann landet automatisch der letzte Umschlag im richtigen Umschlag. Also sind alle Briefe richtig zugeordnet. Für all diese Bedingungen gibt es also nur eine mögliche Kombination. P("4 von 5" ) = 1 * 1 * 1 * 1 * 1 / 120 = 1 / 120 = 0,83 % |
| 31.12.2007, 11:43 Uhr Jonas ♂ Administrator Beiträge: 227 Themenstarter |
Zitat: zu a) Wenn du die Wahrscheinlichkeit für n richtige Briefe mit der Formel 1/(5*n) berechnest, wie berechnest du dann die Wahrscheinlichkeit für n = 0 (alle Briefe falsch)? zu b) Hier gilt das gleiche wie bei der Formel in a). Außerdem sind fünf richtige Briefe nicht genau vier richtige Briefe. Zitat: zu a) Bei diesem Ansatz berechnest du die Wahrscheinlichkeit, dass die drei ersten Briefe, die sie in einen Umschlag steckt, richtig sind. Ob die beiden letzten auch richtig sind, berücksichtigst du nicht. Außerdem könnten ja auch der zweite, dritte und vierte Brief im richtigen Umschlag stecken und der erste und der letzte Brief sind falsch eingeordnet. zu b) 1/5*1/4*1/3*1/2 = 1/(5!) = P("5 von 5") Es geht aber um genau vier Briefe. Zitat: zu a) und b) Ich glaube kaum, dass die Wahrscheinlichkeit, drei Briefe richtig eingeordnet zu haben genauso groß ist wie die, alle Briefe richtig eingeordnet zu haben. Wenn man mit deinem Prinzip rechnen würde, so würde sich folgendes ergeben: P( "0 von 5" ) = 1/120 P( "1 von 5" ) = 1/120 P( "2 von 5" ) = 1/120 P( "3 von 5" ) = 1/120 P( "4 von 5" ) = 1/120 P( "5 von 5" ) = 1/120 Die Summe der Wahrscheinlichkeiten ist also 6/120 = 1/20. Es müsste aber 1 rauskommen, denn die Summe der Wahrscheinlichkeiten von allen möglichen Kombinationen ist 1. zu b) Hier gilt das gleiche wie bei Maxi. Ich denke, ihr habt bei b) einfach zu viel gerechnet. Eigentlich braucht man erst gar nicht rechnen, denn die Wahrscheinlichkeit ist, wie ihr schon bemerkt habt, offensichtlich. _______________________ Bei Problemen können Sie sich an mich wenden: Kontaktformular |
| 31.12.2007, 13:53 Uhr cbhp ♂ Benutzer Beiträge: 5 |
Zitat: Dann konntest du meinen Prinzip nicht folgen  Hier nochmal ganz ausführlich, der Fehler lag nur bei P("4 von 5" ): Es gibt 5! = 120 Möglichkeiten, die 5 Briefe auf 5 Umschläge zu verteilen. Die Anzahl der Kombinationen, dass ein beschrifteter Brief im zugehörigen Umschlag landet, beträgt (1 über 1) = 1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau keinen Brief in den richtigen Briefumschlag steckt? Alle Briefe wurden falsch zugeordnet. Von 120 müssen also die (5-1)! richtigen Zuordnungen subtrahiert werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau einen Brief in den richtigen Briefumschlag steckt? Für den richtigen Brief gibt es nur einen passenden Umschlag, also (1 über 1) Kombinationen. Die vier restlichen Briefe können beliebig angeordnet werden, also 4!, davon werden die 3! richtigen Zurordnungen subtrahiert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau zwei Briefe in den richtigen Briefumschlag steckt? Für die zwei richtigen Briefe gibt es jeweils wieder (1 über 1) Kombinationen. Die drei restlichen Briefe können beliebig angeordnet werden, also 3!, davon werden die 2! richtigen Zurordnungen subtrahiert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau drei Briefe in den richtigen Briefumschlag steckt? Für die drei richtigen Briefe gibt es jeweils wieder (1 über 1) Kombinationen. Die zwei restlichen Briefe können beliebig angeordnet werden, also 2!, davon werden die 1! richtigen Zurordnungen subtrahiert. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau vier Briefe in den richtigen Briefumschlag steckt? Für die vier richtigen Briefe gibt es jeweils wieder (1 über 1) Kombinationen. Der eine restliche Brief kann nur einer Stelle zugeordnet werden, also 1!, davon werden die 1! richtigen Zurordnungen subtrahiert. Es können also nicht vier Briefe richtig und der letzte falsch zugeordnet werden, also beträgt die Wahrscheinlichkeit gleich null. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie genau fünf Briefe in den richtigen Briefumschlag steckt? Für die fünf richtigen Briefe gibt es jeweils wieder (1 über 1) Kombinationen. Es bleibt kein Brief übrig. P("0 von 5" ) = (5! - 4!) / 120 = 96 / 120 = 80,00 % P("1 von 5" ) = (1 über 1) * (4! - 3!) / 120 = 18 / 120 = 15,00 % P("2 von 5" ) = (1 über 1) * (1 über 1) * (3! - 2!) / 120 = 4 / 120 = 03,33 % P("3 von 5" ) = (1 über 1) * (1 über 1) * (1 über 1) * (2! - 1!) / 120 = 1 / 120 = = 00,83 % P("4 von 5" ) = (1 über 1) * (1 über 1) * (1 über 1) * (1 über 1) * (1! - 1!) / 120 = 0 / 120 = 00,00 % P("5 von 5" ) = (1 über 1) * (1 über 1) * (1 über 1) * (1 über 1) * (1 über 1) / 120 = 1 / 120 = 00,83 % => 96 / 120 + 18 / 120 + 4 / 120 + 1 / 120 + 0 / 120 + 1 / 120 = 120 / 120 = 1 |
| 01.01.2008, 22:01 Uhr Jonas ♂ Administrator Beiträge: 227 Themenstarter |
Zitat: Ja, dem kann ich zustimmen. Zitat: Ja, es gibt nur eine Möglichkeit für den beschrifteten Brief. Aber was ist mit den anderen Briefen? Die müssen ja falsch eingeordnet werden. Und dafür gibt es dann mehr als eine Möglichkeit. Zitat: Wie kommst du drauf, dass es 4! = 24 Möglichkeiten gibt, bei denen mindestens ein Brief richtig ist? Es gibt wesentlich mehr! Zitat: Es gibt für den richtigen Brief 5 Möglichkeiten: es könnte der 1., 2., 3., 4. oder 5. Brief sein. Außerdem gibt es auch mehr als 3! Möglichkeiten, von 4 Briefen mindestens einen richtig einzuordnen. Zitat: Dafür, zwei Briefe richtig einzuordnen, gibt es mehr als eine Möglichkeit und es gibt auch nicht nur 2! Möglichkeiten, mindestens einen von drei Briefen richtig einzuordnen. Zitat: Drei richtige Briefe können auf mehr als eine Art eingeordnet werden. Dass die beiden restlichen Briefe nur auf eine Art falsch eingeordnet werden können, stimmt. Zitat: Das Ergebnis ist richtig, die Begründung aber etwas fraglich. Es gibt 5 Möglichkeiten, 4 richtige Briefe einzuordnen. Diese Möglichkeiten multiplizierst du mit der Anzahl der Möglichkeiten, die restlichen Briefe falsch einzuordnen. In diesem Fall sind das Null Möglichkeiten. Folglich ergeben sich auch Null Möglichkeiten genau 4 von 5 Briefen richtig einzuordnen. Zitat: Ja, es gibt nur eine Möglichkeit, alle Briefe richtig einzuordnen. Zitat: Die Wahrscheinlichkeiten für "4 von 5" und "5 von 5" stimmen, die anderen nicht. _______________________ Bei Problemen können Sie sich an mich wenden: Kontaktformular |
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